双曲线渐近线方程怎么推导出来的。为什么过原点?

双曲线渐近线方程怎么推导出来的。为什么过原点?

只有双曲线的中心点在原点,它的渐近线才能经过原点。

一般形式的双曲线的渐近线,有统一的寻求方法。

例如:寻求 的渐近线。

假设这条双曲线的渐近线是 ,代入到双曲线方程式里面,整理得

此时的 和 项的系数应该等于0,即

解这个方程组,得

或

所以渐近线是 和 ,

两条渐近线的交点是 ,不是原点。

图像如下: