
只有双曲线的中心点在原点,它的渐近线才能经过原点。
一般形式的双曲线的渐近线,有统一的寻求方法。
例如:寻求 的渐近线。
假设这条双曲线的渐近线是 ,代入到双曲线方程式里面,整理得
此时的 和 项的系数应该等于0,即
解这个方程组,得
或
所以渐近线是 和 ,
两条渐近线的交点是 ,不是原点。
图像如下:

只有双曲线的中心点在原点,它的渐近线才能经过原点。
一般形式的双曲线的渐近线,有统一的寻求方法。
例如:寻求 的渐近线。
假设这条双曲线的渐近线是 ,代入到双曲线方程式里面,整理得
此时的 和 项的系数应该等于0,即
解这个方程组,得
或
所以渐近线是 和 ,
两条渐近线的交点是 ,不是原点。
图像如下: