这个问题实在太大，靠这里三言两语要说清是不可能的。加上用手机打字，我只能随便闲扯几句，算是抛个砖吧。
首先需要厘清一下概念，决定论（宿命论）和自由意志是不同的概念。两者之间有的关系有相容论和不相容论两种，相容论就是说自由意志和决定论是相容的，并没有矛盾。相容论者会认为，在决定论的前提下，人仍旧能够不受强制的自由行动。如果是这种宽泛意义下的自由意志，就和量子力学无涉了。
但对于形而上学意义下的自由意志，那便是和决定论矛盾的。假设有拉普拉斯妖这样的决定论，未来事件（包括人的所有行为）都由过去事件唯一决定，那形而上学意义下的自由意志显然是不可能的。因此，如果能证明决定论是错误的，这种自由意志便是可能的。
而量子力学就可以用来推出非决定论。量子的不确定性是其固有特征，这与骰子的不确定性有根本的不同。当然爱因斯坦的「隐变量理论」还是企图用决定论来诠释量子力学，但贝尔定理至少已经证明了定域隐变量理论是错误的。
然而非决定论成立也只是说明自由意志是可能的，不能证明自由意志是存在的。接下来的问题是自由意志与非决定论的兼容性问题。毕竟随机并不意味着自由意志，自由意志还得是自主的才行。
自由意志虽然长期已以来一直是哲学家探讨的话题，但现在科学家已经介入了这个领域。2006年，普林斯顿大学的两位科学家John H. Conway和Simon B. Kochen就通过量子力学证明了「自由意志定理」（free will theorem）：如果人有自由意志，那基本粒子也同样如此（其行为不由过去事件决定）。当然，这一定理本身并无法证明自由意志的存在，也没有解决上面那个兼容性问题。
