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定义概率分布 如下：
设 都是通过分布 生成的独立随机变量。这个随机过程第一次遇到序列：
就会在时间 停止先来，随机变量 称为停止时间(stopping time)。
先引入一些工具，一个随机序列 称为鞅(martingale)当它满足：
这样，对于任意的给定的 都有 ，现在考虑一个随机变量 ，是否仍然有 ?
Optional Stopping Theorem：设序列 是一个鞅，随机变量 是某个定义的停止时间当：
且 （ 为一个常数，对任意 成立）时，有
。
设当前产生了一个长为 的随机序列， ，定义随机变量 如下：
令 ,设 为第一次遇到末尾连续500个0的随机停止时刻，那么
为一个鞅。因为当 时显然有：
( )
而当 时， 为定量，所以： ；
又有 的数学期望小于等于成功概率为 的几何分布的数学期望，所以 ；
易见 。所以：
