怎么理解数学里的点火公式?

怎么理解数学里的点火公式?

不谢邀。

著名的点火公式,偶数时点火成功乘 ,奇数时点火失败以 打止。写成通式便是 以及 。

我们接着看。考虑 ,总有 ,考虑积分保号性,,即 ,同除 得 ,依夹逼得 。来一通变形。

故我们有 ,即为 Wallis 公式。

既然提到阶乘了,不如把欧拉积分也讲了。滑稽书把这点内容搁在了反常积分这节。

考虑 Euler Beta function ,让 则有 。和点火公式对比得 。故依递推、转换、余元得:,。