更新：7月4日22:00updated放在后半，之前的回答只字未易
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1.
简而言之：
2.
繁而言之：
不像常微分里那样，若,则. 偏微分复合函数直接约分根本就是错的。
接下来一段话可能有些让你觉得繁琐乏味，但是看完之后对此问题你就不会再说：因为公式就是这么写的，因为是偏微分，所以就是不能约分。
首先，请记住在计算的时候，一定要清楚当随着变化的时候谁没有变。
也许你会说：所以是没有变。这样说姑且算对，但是只知道这一点的人就会提出这个问题：
也许你还是觉得这个问题自找麻烦了，那么请打开一本
的教科书，比如 汪志诚 的，你就会看到、这类绝非扯淡的偏微分方式。
回到我们的原本的问题上来，单独地处理和的问题时，我们不会问"没变化自变量是谁"。
当问题是处理它们的关系之时，”没变化自变量是谁“就值得考虑了。
在计算之时，随着一起变化，而本来是和一起共同决定的值的保持不变，在计算之时，本来与一起决定的值的没有变.
此外，还知道 是和的函数，而和又都是和的函数，所以最基层的自变量是和.
这样一来，计算的过程从最基层的自变量与的角度理解就是随变化而变化，未变化的是.
于是乎，一边是：自由变化，固定不变，而与均可以随着的改变而变化。一边是:倒是仍能自由变化，右侧分式的也可以随而变化，不过左侧分式的出现在分母位置，也就是说被锁定死了，所以计算结果自然不会与相等。
用比较专业的话来说就是：定义偏导数的时候，一定要说明使用的整体坐标系统，而不是只看“分子”和“分母”。
用通俗一些的话来说：一所名叫的房子里面有两个房间：和，两个房间里面都有两种人和，直接算相当于让两个房间里面的类型的人闭嘴，听听整个房子里面类型的人说话是什么效果，而相当于先封印房间，只开放房间，然后看看只让房间里面类型的人说话是什么效果。至于那个完整的偏微分展开式也可以做类似的比拟来理解。
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接下来，我将采用古典的几何直观方法给出微分形式的论证。
可微的一元函数可以看成平面上的一条曲线，而它的微小局部可以近似成一段直线。
在点附近微小的一段函数都可用一条直线（其实也就是它的切线）代替：
既然是等效的替代，就有理由认为直线的微分形式也是曲线的微分形式。
与此类似的，可微的二元函数可以看成三维空间中的一块曲面，它在点附近微小的一块曲面可以用小块平面代替：
两者共同的微分形式：
从可以直接得到，但是面对，和该怎么办呢？
那就强行让或者吧，,
不过这样写不太方便，改为
和
微分形式变为：
参考如下照片，倾斜的截面就是近似代替二元函数的平面，各个偏导数的几何意义如图所示：
暂且就这样吧
