法国的布尔巴基学派将数学结构分为三大类：代数结构、序结构、拓扑结构。
从代数结构和拓扑结构来看题主问的这几个集合的关系如下，如有问题请指正：
⑴首先根据皮亚诺公理可以定义自然数集合N，然后
①定义自然数集合上的加法，然后可以证明其满足封闭性，结合律，交换律，加上加法定义中定义了加法的单位元0，所以自然数集合是加法的含幺交换半群。
②定义自然数集合上的乘法，然后可以证明其满足封闭性，结合律，交换律，与加法的分配律，加上乘法单位元1，自然数集合是乘法的含幺交换半群。
正整数集合就是自然数集合去掉0。
⑵定义任意自然数n的相反数－n，也就是定义了所有负整数，作为加法的逆元，那么自然数集合添加负整数集合就是整数集合Z，这时整数集合是加法群，进一步地，整数集合构成一个交换环，称为整数环Z。
⑶整数环作为环是一个整环，因为非零整数的乘积一定不是0，所以整数环存在一个分式域，在同构意义下，就是有理数集合构成的域Q，在这里对加减法封闭，对乘法封闭，对除数不为0的除法封闭。
⑷有理数域Q上可以定义通常的绝对值|·|，同时它也可以定义有理数集合上的一个度量ρ(a,b)＝|a－b|，这个度量ρ诱导了一个拓扑，但是有理数集合在这个拓扑下不完备，在拓扑完备化以后得到实数集合R，因为域作为拓扑空间完备化后得到的仍然是域，所以实数集合R也是域。
更通俗一点的说，有理数集合中，定义了通常绝对值后，存在有理数序列在有理数集合内不收敛，显然这些在有理数集合内不收敛的有理数序列的极限是无限不循环小数即无理数，因为有限小数和无限循环小数是有理数，我们知道有这些无理数存在，那么添加了所有的无理数得到的集合称为实数集合R，可以证明在实数集合内所有序列都是收敛的。
当然可以直接从赋值论的结论得到，Q上的通常的绝对值是Q的阿基米德赋值，有理数集合在绝对值这个赋值下的完备赋值域是实数域R。
⑸实数域R在绝对值拓扑下是完备了，但是代数上不是封闭的，因为x²＋1＝0在实数域中无解，定义其一个解为i，实数域R在添加i后的代数扩域是复数域C，它是代数闭域，因为复系数多项式方程的所有根都在复数域中，同时完备赋值域的有限代数扩张在拓展赋值下也是完备赋值域，所以在绝对值拓扑下复数域C也是完备的。
这样路线N→Z→Q→R→C从代数结构和拓扑结构得到了一个解释。
