2，-4，8，-16....的规律是第n个数等于(-1)^(n+1)*2^n。
解：令数列an，其中a1=2，a2=-4，a3=8，a4=-16。
那么可得a1=2=(-1)^2*2^1=(-1)^(1+1)*2^1，
a2=-4=(-1)^3*2^2=(-1)^(2+1)*2^2，
a3=8=(-1)^4*2^3=(-1)^(3+1)*2^3，
a4=-16=(-1)^5*2^4=(-1)^(4+1)*2^4，
那么通过观察可得an的通项式为，an=(-1)^(n+1)*2^n
那么a5=(-1)^(5+1)*2^5=32，a6=(-1)^(6+1)*2^6=-64
即2，-4，8，-16....的规律是第n个数等于(-1)^(n+1)*2^n。
扩展资料：
1、数列的分类
数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。
2、数列的公式
（1）通项公式
数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例：an=3n+2
（2）递推公式
如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
3、等比数列的公式
（1）等比数列的通项式为an=a1*q^(n-1)。
（2）等比数列前n项和的公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
参考资料来源：百度百科-数列
