舒尔不等式是数学中的一种对称型不等式，其基本形式为：对任意非负实数a、b、c及实数t，表达式aᵗ(a−b)(a−c)+bᵗ(b−c)(b−a)+cᵗ(c−a)(c−b)≥0恒成立。当且仅当a=b=c或两数相等且第三个数为零时取等号。当t为非负偶数时，该不等式对任意实数a、b、c均成立。
舒尔不等式的核心在于对称性与非负性的结合，其证明通常通过假设降序排列并拆解多项式完成，例如t=1时可通过构造(a−b)²(a+b−c)等非负项进行证明。该不等式衍生出多个重要推论，如三角形的三边关系中cosA+cosB+cosC≤3/2，以及正数条件下(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)≤abc等。
2007年，罗马尼亚数学家Valentin Vornicu提出了舒尔不等式的推广形式，通过引入两组实数序列的顺序性质及凸（或单调）函数，将原不等式纳入更广泛的框架。当推广形式中的参数取特定值时，可还原为经典舒尔不等式。此外，其变形形式在解决不等式问题时具有较高的实用性。
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