那个推导全部公式的回答很扯。
不是说不好，而是说学生如果公式记不住，这些推导当时可能会明白，过后仍然记不住的，问题不出在“不理解”上，而是出在“记不住”上。
而且，这种记忆下来的公式，难道每次都要推导上一遍？
数学解题的时候，很多题目都是看一下直接就做的，不可能有太多的时间思考的。
如果对公式的结构不熟悉，那么很多题目的思路看都看不出来，或者看出来的也慢。
此外，那个说“记在小纸条上，记不住的时候就拿出来看”的方法更扯。因为，第一，这会形成依赖，更加记不住公式了（实践验证）；第二，解题的时候，有些时候是需要逆背公式，甚至看到结构就想起整体来的，如果对公式不熟悉，根本看不出来如何解题的。
（或者反应很慢。）
高中数学中，三角函数部分的知识点很简单的，因为现在都简化了，不像以前内容那么多、深了，比如和差化积、积化和差公式，现在的学校都不要求背了。当然，背会更好。所以，这部分的题目，我都要求学生是“瞬秒”的——绝大大部分三角函数题目，都可以非常快做出来的，以给后面的题目留时间。
总之，结论就是：这块公式如果不熟，哪怕反应慢，都会影响整张试卷的答题策略的。
问题出在记忆上。
一种思路是：先理解，然后再记忆。
这也是平常的教学顺序。
对某些理解型的学生来说很好使。
但对于大部分学生，我有个简单粗暴的流程，可以在很短时间内解决这个问题。
第一步，就是死记硬背。
将最常见的公式筛选出来，别如两角和差（除去tan），倍角公式，辅助角公式，就可以了。
然后每天早中晚，各花费10分钟时间，就是反复写。甚至可以利用下课的时间，只要一下课就开始背这些公式。（注意，是背公式，不是“抄公式”，更不是“看公式”，必须尝试背。背完了对答案，看看自己哪里错了，然后再重新写。）
连着写上一周，常见、常用的公式就记住了。（我还真没见过记不住的，但真的见过不去记的。可以将意甲的各个球员如数家珍，但记不住几个公式。）
要求必须背到“看见就直接能说出来”的地步，否则是不行的。
第二步，做简单题，进行巩固。
比如sin75°等等。这个学生可以自己练习。
第三步，讲解题思路。
这部分解题思路非常简单的。不像导数题、解析几何题。
只要公式能背会，解题思路很容易教。
而且通过讲解解题思路，可以使学生明白公式熟悉，是可以做到解题“秒杀”的。（稍微夸张一点，其实就是一道三角函数大题，可以在6分钟左右就做出来。）（新课标卷，三角函数题通常都在大题的第一题。）
第四步，逐步拓展到那些不常用的公式。
比如tan（A+B），相对于sin，cos来说，用的就少多了。
辅助角公式也是如此，先用起来，根本不用去管它如何推导出来的。
等用熟练了，再去接触推导，就能做出来2013年新课标2的那道文科16题了。（好像是这道题）
总之，“先用到熟练，再慢慢知道原理”，其实对于这种学生，是最高效的方法。
顺便说一下，题主在问题中出的三角函数恒等式证明，高考中是不会出的，因为没有这种题目的位置——你把这种题放在高考试卷的什么位置啊？你看看有几张高考卷会出到这种恒等式证明啊。2013年重庆好像出了一道三角求值，我想不起来有哪张高考卷有证明三角函数的题目。
所以，这种题目，是刚开始学三角函数的时候，用来练习三角函数的公式的，有些变化是比较麻烦，坦白说，练习一下就好了，不用特别当回事。
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题主说“死记硬背背不住”，我的观点是：不可能记不住。
你重复上个几百几千遍，我还真不信记不住。我记忆力这么不好的人，开始学生物的时候，自己画了一个小时的细胞结构图，最后生生的记住了，里面的那些物质的功能我都不知道是干什么的，但至少是记住了。随后的讲课的过程中，老师一说起来什么物质，我至少不会两眼一片茫然，能跟得上老师讲课的速度了。
最后，为了避免“绝对化”，我强调几点：
（1）我说的“常规题目”，不包括题主题目中的那两道题，因为高考不考。数学是学无止境的，我真心觉得没有必要在高考不考的内容上耗费太多时间。
（2）我说的题目中，不包括高考中的填空最后一题、选择最后一题、大题压轴题。（不过2014年新课标1理科的填空题最后一题，还真的是“秒算”的，总共连2分钟用不到就可以做出来了。话说题目出的这么简单，真的好么？……）
（3）还真的有“怎么都记不住”的人，我虽然不想这么说，但真的是大脑……不过这样的人真的是极少的。
（4）我没说不需要推导，只是说开始时不需要懂推导。如果不知道推导，那么有些题是做不出来的，比如2013年新课标1文科的填空题最后一道。
