连续型随机变量的数学期望公式定义是怎么来的?

连续型随机变量的数学期望公式定义是怎么来的?

设连续随机变量 具有密度函数 。设 为一个连续映射。则期望 存在,当且仅当:

时。且此时成立:

特别的,当:

时成立: